Pengertian Digitasi

Selasa, 04 Februari 2014

1. Konsep digitasi
Digitasi merupakan usaha untuk menggambarkan kondisi bumi kedalam sebuah bidang datar dalam computer. Atau dapat disebut sebagai pengubahan data peta hardcopy menjadi softcopy. Sumber data peta untuk digitasi dibagi menjadi beberapa bagian, antara lain sebagai berikut:

-Data Image Raster
a. Peta Analog (Hard Data)
Adalah sumber data peta yang digunakan untuk digitasi secara manual menggunakan alat tambahan yaitu meja digitasi. Contoh data ini adalah: atlas atau peta (bentuk kertas).

b. Image Remote Sensing (Soft Data) adalah data yang didapat dari pencitraan jarak jauh seperti citraan satelit dan Citraan Udara.
c. Image Scanning (Soft Data)adalah data Scan/ Cetak berbentuk file raster dari Atlas atau peta analog lainnya.

Syarat-syarat memilih data Image Raster
a. Memiliki Koordinat Acuan yang Jelas dan akurat
b. Memiliki Skala
c. Memililiki Bagian dan Batas (Boundary) jelas
d. Arah Utara yang Jelas.

-Data Tabular
a. Manual Tabel
Adalah data tabular yang memiliki instrument koordinat yang dapat
digunakan sebagai acuan pembentukan image vector (object/feature). Sebagai
contoh table yang memiiliki instrument koordinat X dan Y seperti dibawah ini

id         koorX                            koorY                      Nama

1          110.95262523             -7.54685445          Kricak

2          110.65845454             -7.98654545          Tegal Rejo

b. GPS
Data yang berasal dari pengambilan data dari GPS. Setiap GPS memiliki
karakteristik dalam pengambilan ddata dan penampilan data kedalam
computer.
-Data hasil pengukuran lapangan.
Contoh data hasil pengukuran lapang adalah data batas administrasi, batas
kepemilikan lahan, batas persil, batas hak pengusahaan hutan, dsb, yang
dihasilkan berdasarkan teknik perhitungan tersendiri. Pada umumnya data ini
merupakan sumber data atribut.
Konsep dasar lainnya yang perlu diperhatikan dalam melakukan digitasi adalah
Mengenal Koordinat, Map Projection.
Koordinat adalah satuan untuk menentukan titik lokasi suatu objek/keadaan dalam
bumi. Terdapat 3 satuan utama koordinat yang sering digunakan dalam peta, yaitu:
- Decimal Degree (DD), merupakan satuan umum dalam peta.
- Degree Minute Second(DMS), merupakan satuan koordinat yang untuk
menempatkan daerah menggunakan perbedaan waktu, bahkan dignakan untuk
menentukan perbedaan waktu dari suatu daerah dengan daerah lain.
-Universal Tranvers Mercator, Merupakan satuan koordinat berdasarkan satuan
jarak dan berhubungan dengan proyeksi yang digunakan, yaitu konversi UTM.
Map Projection adalah suatu cara dalam usaha menyajikan dari suatu bentuk yang
mempunyai 3 dimensi (Bola) ke dimensi datar.

komentar | | Read More...

Logika Cowok Vs Perasaan Cewek

Selasa, 16 April 2013

SAYAAAAANG dah makan belum, aku mau shoping, aku mau lulur, kamu ga pernah ngerti aku.....di dunia ini wanita kayak berkuasa banget yah.... kita juga punya perasaan tau.....denger kek keluhan kita sekali-kali.

1. Ga semua orang kaya Joe Shandy atau Deddy Corbuzier yang bisa baca pikiran orang. bilang kenapa  apa susahnya sih....
2. Hari minggu itu waktunya istirahat setelah 6 hari sibuk kerja atau kuliah....shoping bukan olahraga buat kita, kita belanja ya belanja ga perlu keliling mall cuma buat nyari benda yang sama dengan beda 1.000 perak.
3. Ga semua cowok itu bisa melow.. setengah dari kita lebih milih denger granat meledak dari pada denger cewek nangis dan kita ga bisa ngapa-ngapain.mau nyidir secara halus atau kasar kadang kami ga paham, mau cewek teriak-teriakan kami juga ga ngerti, jujur aja napa sih lagi ada apa atau mau apa.
4. Tell us what you want. kalo kalian cewek-cewek lagi ada masalah dan butuh penyelesaian cerita sama kami karena itu yang cowok lakukan saat butuh teman curhat, kalo cerita cuma untuk dapet simpati mending arisan PKK ajah.
5. Bisanyanya janji kita bakal luntur setelah seminggu jadian, so jangan terlalu berharap kami kaya  Hary Potter atau Fairy Guardian. so Slow down baby... take it easy.
6. Kamu ngerasa Gemuk atau penampilan mu mulai ga enak... jangan tanya sama kami, cermin lebih jujur ko dari pada kita :D
7. Ga semua cowok suka di manja jadi pahami dulu tipe cowok mu kaya gimana, setengah dari kami ga perlu di ingetin makan,  mandi atau apalah.... boros pulsa tau....
8. Jika kamu bilang kamu ga papa, kami berfikir memang kamu ga kenapa-napa.... makanya jujur dong...ingat kita bukan master Corbuzier.
9. Logika vs Perasaan.. plis deh say, kita kan cuma mikir pake logika coba sekali-kali ikutin kita napa.
10.  Kamu selalu perfect di mata kami so jangan pernah bingung pake apa untuk jalan ber2.

mungkin itu ajah curhatan yang harus kalian tau... coba pikir saling mengalah lebih baikkan dari pada berantem terus....

komentar | | Read More...

Tae Kwon Do Respati (Dapat medali di medan Perang)

Minggu, 10 Februari 2013

Pada tanggal 29 November sampai 4 Desember kemarin Badan Pembina Olahraga Mahasiswa (BAPOMI) mengadakan pekan olahraga mahasiswa Provinsi DKI Jakarta IV Tahun 2012 dengan 10 cabang Olahraga yang di perlombakan diantaranya adalah cabang Atletik, Renang, Bulu Tangkis, Voli Pantai, Pencak Silat, Karate, Tae Kwon Do, Tenis, Tenis Meja dan Catur. Tentu saja hal ini disambut dengan baik bagi seluruh Universitas di Daerah Khusus Ibukota Jakarta(DKI Jakarta), begitu juga dengan kawan-kawan Tae Kwon Do Respati yang menyambut gembira hal tersebut. Dalam rangka mempererat rasa persaudaraan sesama Tae Kwon Doin diseluruh Indonesia serta membela dan mengharumkan nama Universtas Respati Indonesia agar di kenal dan di segani oleh seluruh perguruan tinggi yang ada di Indonesia maka Tae Kwon Do Respati pun mengutus 6orang Atlet dia antaranya adalah Rio Andika, Dede Setiabudi dan Luzy Suparta dari S1  keperawatan, Novi Narsahsusawati dan Novia Nalasari dari D3 Kebidanan serta Elly Asar Waang dari Fakultas Teknologi Informasi.

Sering sekali terjadi kecurangan dalam sebuah pertandingan mulai dari pemalsuan Atlet sampai melakukan hal yang dilarang pada saat bertanding, anehnya masih banyak Kampus yang melakukan pemalsuan Atlet atau menyewa Atlet bahkan menutup-nutupinya. Sikap sportif memang hal yang harus di junjung tinggi oleh semua atlet dan juga pihak kontingen. Hal itulah yang tetap di pegang teguh kontingen dari URINDO dan Atlet-atletnya.

komentar (1) | | Read More...

Sendiri lagi? Ga masalah dong ^^

Rabu, 06 Februari 2013

       Ga tau harus mulai darimana.... malam hari ini dunia ue kerasa dunia ue kebalik.... entah apa yang ada di benak ue...rasanya ingin malam ini lompat dari atas gedung bertingkat 20..sayannya lantai rumah ue cuma sampe lantai 2entah apa yang ada di pikiran dia tentang hati? kayanya dia nganggep kalo perasaan ue cuma sebagai mainan ajah...kalian pernah liat ga, ada seorang anak main robotan trus kaki sama tangannya di patahin..padahal dari awal dia sayang banget sampe ga mau biarin boneka itu lecet... tapi setelah bosen di patahin ma dia..ini lebih parah dari pada ketemu ulangan Aljabar...atau ketika kening  ue dapet 5 jaitan pasca kejuaraan nasional tae kwon do di surabaya. Mataku merah, nafas ter isak padahal kakiku ga ada yang injak. terbata-bata  dalam berkata... dari tanda tanda sakit hati.. udah jelas ini masalah cewek lagi, kemarin mesra nempel terus... tapi malam ini ue sadah putus..ue kira dia yang terbaik ternyata kenyataannya berbanding terbalik... salah ue juga sih...terlalu banyak berharap sama dia.... padahal ue pikir dia yang akan menjadi orang terakhir dalam hidup ue....may be no may be yes hidup ue jadinya stres..hubungan special lagi ga beres.... mungkin karena ue yang terlalu banyak berharap juga kali ya.

     Tapi ga papa ini ga terlalu sakit di banding dengan Rys dulu kok... sebab Rys udah ngajarin ue apa itu sakit yang sesungguhnya, mungkin karena dia di sakitin ma yang dulu( yang giginya diribondning) makanya melampiaskannya ke ue... so fine-fine ajah sekarang ue tau siapa yang PHPin siapa....so kalo ue boleh berterima kasih.. ue bakal berterimakasih sama Rys...kenapa karna dia juga ue jadi ga ngerti arti sakit..karna dia juga ue ga peka sama rasa sakit (speak padahal masih nyeri) apa dosa ue? ah bodo toh disini ue yang jadi korban... rasanya mau bunuh diri... tapi ga berani.. mau lompat.. phobia tempat tinggi...kalo main silet.... takut siletnya karat... tar tetanus lagi ue.. kalo langsung mati... kalo masuk rumah sakit dulu gimana? trus kalo ga sembuh-sembuh gimana siapa yang bayar tar rumah sakitnya?..... ayo dung move on kata-kata Mitha Juniar (penulis buku cinta dalam butiran debu) pernah bilang sama ue "jadi cowok jangan cengeng...kalo u cuma bisa ngasianin diri u sendiri trus sampe kapan u bisa move on?" kata-kata itu yang terus terngiang di telinga ue.. u semua pasti pada heran, kenapa ada penulis yang baru mau naik daun peduli sama ue?..itu karna dia temen TK ue. so terima kasih juga buat sahabat ue yang paling imut itu juga temenya... sang bintang pagi. butuh waktu buat percaya sama cewek lagi dalam artian bukan HOMO loh ya... sekarang ue mau berbagi tips buat kalian..." kalo ga mau kecewa.. jangan pernah percaya sama siapapun" itu saran saya sih..mau ikutin sukur ga ya ga papa.......oh ia 1 hal lagi.... usahakan jangan jadian sama orang yang baru aja putus bisa jadi anda adalah pelarian atau malah pelampiasan. tapi say yakin kalo dia ga begitu ko.......dia hanya  orang kesepian yang lagi galau dan ga tau harus berbuat apa. well selamat move on buat kamu-kamu yang jomblo jangan galau dan salam jomblo indonesia ! !

komentar | | Read More...

KISAH SUKSES COLONEL SANDERS

Sabtu, 29 Desember 2012

Inilah kisah kegigihan Kolonel Sanders, pendiri waralaba ayam goreng terkenal KFC. Dia memulainya di usia 66 tahun. Pensiunan angkatan darat Amerika ini tidak memiliki uang sepeser pun kecuali dari tunjangan hari tuanya, yang semakin menipis. Namun dia memiliki keahlian dalam memasak dan menawarkan resep masakannya ke lebih dari 1.000 restoran di negaranya. Kolonel Harland Sanders adalah pelopor Kentucky Fried Chicken atau KFC yang telah tumbuh menjadi salah satu yang terbesar dalam industri waralaba makanan siap saji di dunia.

Sosok Kolonel Sanders, bahkan kini menjadi simbol dari semangat kewirausahaan. Dia lahir pada 9 September 1890 di Henryville, Indiana, namun baru mulai aktif dalam mewaralabakan bisnis ayamnya di usia 65 tahun. Di usia 6 tahun, ayahnya meninggal dan Ibunya sudah tidak mampu bekerja lagi sehingga Harland muda harus menjaga adik laki-lakinya yang baru berumur 3 tahun. Dengan kondisi ini ia harus memasak untuk keluarganya. Di masa ini dia sudah mulai menunjukkan kebolehannya.

Pada umur 7 tahun ia sudah pandai memasak di beberapa tempat memasak. Pada usia 10 tahun ia mendapatkan pekerjaan pertamanya didekat pertanian dengan gaji 2 dolar sebulan. Ketika berumur 12 tahun ibunya kembali menikah, sehingga ia meninggalkan rumah tempat tinggalnya untuk mendapatkan pekerjaan di pertanian di daerah Greenwood, Indiana. Selepas itu, ia berganti-ganti pekerjaan selama beberapa tahun.

Pertama, sebagai tukang parkir di usia 15 tahun di New Albany, Indiana dan kemudian menjadi tentara yang dikirim selama 6 bulan ke Kuba. Setelah itu ia menjadi petugas pemadam kebakaran, belajar ilmu hukum melalui korespondensi, praktik dalam pengadilan, asuransi, operator kapal feri, penjual ban, dan operator bengkel.
Di usia 40 tahun, Kolonel ini mulai memasak untuk orang yang bepergian yang singgah di bengkelnya di Corbin. Kolonel Sanders belum punya restoran pada saat itu. Ia menyajikan makanannya di ruang makan di bengkel tersebut. Karena semakin banyak orang yang datang ke tempatnya untuk makan, akhirnya ia pindah ke seberang jalan dekat penginapan dan restoran bisa menampung 142 orang.

Selama hampir 9 tahun ia menggunakan resep yang dibuatnya dengan teknik dasar memasak hingga saat ini. Citra Sander semakin baik. Gubernur Ruby Laffoon memberi penghargaan Kentucky Colonel pada tahun 1935 atas kontribusinya bagi negara bagian Cuisine. Dan pada tahun 1939, keberadaannya pertama kali terdaftar di Duncan Hines “Adventures in Good Eating.”

Di awal tahun 1950 jalan raya baru antar negara bagian direncanakan melewati kota Corbin. Melihat akan berakhir bisnisnya, Kolonel ini akhirnya menutup restorannya. Setelah membayar sejumlah uang, ia mendapatkan tunjangan sosial hari tuanya sebesar $105.

Dikarenakan memiliki rasa percaya diri kuat akan kualitas ayam gorengnya, Kolonel membuka usaha waralaba yang dimulai tahun 1952. Ia pergi jauh menyeberangi negara bagian ini dengan mobil dari satu restoran ke restoran lainnya, memasak sejumlah ayam untuk pemilik restoran dan karyawannya. Jika reaksi yang terlihat bagus, ia menawarkan perjanjian untuk mendapatkan pembayaran dari setiap ayam yang laku terjual.

Pada 1964, Kolonel Sanders sudah memiliki lebih dari 600 outlet waralaba untuk ayam gorengnya di seluruh Amerika dan Kanada. Pada tahun itu juga ia menjual bunga dari pembayarannya untuk perusahaan Amerika sebanyak 2 juta dolar kepada sejumlah grup investor termasuk John Y Brown Jr, (kelak menjadi Gubernur Kentucky). Pada tahun 1976, sebuah survey independen menempatkan Kolonel Sanders sebagai peringkat kedua dari deretan selebriti yang terkenal di dunia.

Di bawah pemilik baru, perusahaan Kentucky Fried Chicken tumbuh pesat yang kemudian menjadi perusahaan terbuka pada 17 Maret 1966, dan terdaftar pada New York Stock Exchange pada 16 Januari 1969. Lebih dari 3.500 waralaba dan restoran yang dimiliki perusahaan ini beroperasi hampir di seluruh dunia. Kentucky Fried Chicken menjadi anak perusahaan dari RJ Reynolds Industries, Inc. (sekarang RJR Nabisco, Inc.), semenjak Heublein Inc. diakuisisi oleh Reynolds pada tahun 1982. KFC diakuisisi pada Oktober 1986 dari RJR Nabisco Inc oleh PepsiCo Inc, seharga kurang lebih 840 juta dolar.

Pada Januari 1997, PepsiCo, Inc mengumumkan spin-off restoran cepat sajinya — KFC, Taco Bell dan Pizza Hut – menjadi perusahaan restoran independen, Tricon Global Restorans Inc. Pada Mei 2002, perusahaan ini mengumumkan persetujuan pemilik saham untuk merubah nama perusahaan menjadi Yum! Brands Inc. Perusahaan, yang dimiliki oleh A&W All-American Food Restorans, KFC, Long John Silvers, Pizza Hut dan Taco Bell restorans, adalah perusahaan restoran terbesar di dunia dalam kategori unit system dengan jumlah mendekati 32,500 di lebih dari 100 negara dan wilayah.

KFC berkembang pesat. Kini, lebih dari satu miliar ayam goreng hasil resep Kolonel ini dinikmati setiap tahunnya, bukan hanya di Amerika Utara, bahkan tersedia hampir di 80 negara di seluruh dunia. Tapi Kolonel Sanders tidak lagi bisa menyaksikannya. Pada 1980, di usia 90 tahun, ia terserang leukemia. Ia meninggal seusai melakukan perjalanan 250.000 mil dalam satu tahun kunjungannya ke restoran KFC di seluruh dunia.
“Impian meraih sukses tidak harus di masa kecil. Impian bisa juga di saat usia senja.” Kolonel Sanders, pendiri KFC

komentar | | Read More...

Kimino Kotoga Sukidakara

Kamis, 13 Desember 2012

KANJI

君がしあわせだったら
この時間が続くように
ずっと　ずっと　ずっと　祈っているよ
風に吹かれても
僕がその花を守る

愛とは返事を
求めない声さ
一方的に贈るもの

太陽の下
笑って
歌え!踊れ!
自由に!

君のことが好きだから
僕はいつもここにいるよ
人混みに紛れて
気づかなくてもいい
君のことが好きだから
君と会えたそのことだけで
暖かい気持ちで
いっぱいになる

君が悩んでる時は
ただ黙って聞きながら
雨を避(よ)ける傘を傾けよう
落ちるその涙
見えない指で　拭(ぬぐ)って…

恋とは静かに
広がってく波紋
その中心は君なんだ

悲しみなんて
負けずに
夢の空を
見上げて!

君のことを思う度
巡り会えたその偶然
人生で一回の
奇跡を信じてる
君のことを思う度
僕は神に感謝してるよ
振り向いてくれるのは
永遠の先

君のことが好きだから
僕はいつもここにいるよ
人混みに紛れて
気づかなくてもいい
君のことが好きだから
君と会えたそのことだけで
暖かい気持ちで
いっぱいになる
永遠の先

ROMAJI

[Tak/Sas] kimi ga shiawase dattara
[Kur/Mat] kono jikan ga tsuzuku you ni
[Fuj/Sat/Ota] zutto zutto zutto inotte iru yo
[Nak/Nit/Ish/Kom] kaze ni fukarete mo
[Oku/Kat/Mae/Kik/Sat] boku ga sono hana wo mamoru

[Tak/Sas/Mat] ai to wa henji wo
[Tak/Sas/Mat] motomenai koe sa
[Sat/Kur/Ota] ippou teki ni okuru mono

[Fuj/Kat/Nit] taiyou no shita
[Fuj/Kat/Nit] waratte
utae! odore!
jiyuu ni!

kimi no koto ga suki dakara
boku wa itsumo koko ni iru yo
hitogomi ni magirete
kizukanakute mo ii
kimi no koto ga suki dakara
kimi to aeta sono koto dake de
atatakai kimochi de
ippai ni naru

[Fuj/Nit/Ish] kimi ga nayanderu toki wa
[Fuj/Nit/Ish] tada damatte kiki nagara
[Fuj/Nit/Ish] ame wo yokeru kasa wo katamukeyou
[Nak/Kom/Sat] ochiru sono namida
[Nak/Kom/Sat] mienai yubi de nugutte…

[Sat/Oku/Ota] koi to wa shizuka ni
[Sat/Oku/Ota] hirogatteku hamon
[Kat/Mae/Kik] sono chuushin wa kimi nanda

[Tak/Kur/Sas/Mat] kanashimi nante
[Tak/Kur/Sas/Mat] makezu ni
yume no sora wo
miagete!

kimi no koto wo omou tabi
meguriaeta sono guuzen
jinsei de ikkai no
kiseki wo shinjiteru
kimi no koto wo omou tabi
boku wa kami ni kansha shiteru yo
furimuite kureru no wa
eien no saki

[Tak/Kur/Sas/Mat] kimi no koto ga suki dakara
[Tak/Kur/Sas/Mat] boku wa itsumo koko ni iru yo
[Fuj/Sat/Ota/Nit] hitogomi ni magirete
[Fuj/Sat/Ota/Nit] kizukanakute mo ii
kimi no koto ga suki dakara
kimi to aeta sono koto dake de
atatakai kimochi de
ippai ni naru
eien no saki

ENGLISH TRANSLATION

When you are happy
I would like the moment to last
Forever and ever and ever, I pray.
Even with this blowing wind,
I will guard that flower.

Love is a voice
That needs no answer
One sided existence

Under the sun
We’re Laughing,
Singing! Dancing!
Freely!

Because I love you
I will always be here
among the crowd
It’s OK even if you don’t notice me
Because I love you
Only by meeting you,
Warm feeling completely
filled my heart

When you are feeling down
in silence I’m listening
rainfall’s coming, let’s open the umbrella
Let the falling tears
Wiped and disappear…

My love is a silent.
ever expanding ripple of wave.
And you are the center of it.

Why so sad?
Don’t give up
Look up to
The sky of your dreams!

When I think of you,
The coincidence that brought me to meet you
For once in my life
I believe in miracle
When I think of you
I express my gratitude to God,
I turn around and see,
Eternity ahead of me.

Because I love you
I will always be here
among the crowd
It’s OK even if you don’t notice me
Because I love you
Only by meeting you,
Warm feeling completely
filled my heart
Eternity ahead of me

komentar | | Read More...

Keamanan Sistem Data

Selasa, 20 November 2012

Relatif Prima

Dua buah bilangan bulat a dan b dikatakan relatif prima jika PBB(a, b) = 1.

Contoh 9.

  (i) 20 dan 3 relatif prima sebab PBB(20, 3) = 1.

  (ii) 7 dan 11 relatif prima karena PBB(7, 11) = 1.

  (iii) 20 dan 5 tidak relatif prima sebab PBB(20, 5) = 5 ¹ 1.

Jika a dan b relatif prima, maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga

   ma + nb = 1

Contoh 10. Bilangan 20 dan 3 adalah relatif prima karena PBB(20, 3) =1, atau dapat ditulis

   2 . 20 + (–13) . 3 = 1  (m = 2, n = –13)

  Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima karena PBB(20, 5) = 5 ¹ 1 sehingga 20 dan 5 tidak dapat dinyatakan dalam m . 20 + n . 5 = 1. 

Jika a dan b relatif prima, maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga
             ma + nb = 1

Contoh 10. Bilangan 20 dan 3 adalah relatif prima karena PBB(20, 3) =1, atau dapat ditulis
         2 . 20 + (–13) . 3 = 1  (m = 2, n = –13)

    Tetapi 20 dan 5 tidak relatif prima karena PBB(20, 5) = 5  1 sehingga 20 dan 5 tidak dapat dinyatakan dalam m . 20 + n . 5 = 1. 

Aritmetika Modulo

Misalkan a dan m bilangan bulat (m > 0). Operasi
        a mod m       (dibaca “a modulo m”)
    memberikan sisa jika a dibagi dengan m.

Notasi:  a mod m = r  sedemikian sehingga
               a = mq + r, dengan 0  r < m.

m disebut modulus atau modulo, dan hasil aritmetika modulo m terletak di dalam himpunan {0, 1, 2, …, m – 1}.  

Contoh 11. Beberapa hasil operasi dengan operator modulo:
      (i)   23 mod 5 = 3        (23 = 5  4 +  3)
        (ii)  27 mod 3 = 0        (27 = 3  9 + 0)
        (iii) 6 mod 8 = 6        (6 = 8  0 + 6)  
        (iv)  0 mod 12 = 0        (0 = 12  0 + 0)
        (v) – 41 mod 9 = 4        (–41 = 9 (–5) + 4)
        (vi) – 39 mod 13 = 0    (–39 = 13(–3) + 0)

Penjelasan untuk (v): Karena a negatif, bagi |a| dengan m mendapatkan sisa r’. Maka a mod m = m – r’ bila r’  0. Jadi |– 41| mod 9 = 5, sehingga  –41 mod 9 = 9 – 5 = 4.

Kongruen

Misalnya 38 mod 5 = 3 dan 13 mod 5 = 3, maka dikatakan 38  13 (mod 5)
    (baca: 38 kongruen dengan 13 dalam modulo 5).

Misalkan a dan b bilangan bulat dan m adalah bilangan > 0, maka a  b (mod m) jika m habis membagi a – b.

Jika a tidak kongruen dengan b dalam modulus m, maka ditulis a / b (mod m) . 

Contoh 12.
17  2 (mod 3)    ( 3 habis membagi 17 – 2 = 15)

–7  15 (mod 11)
 (11 habis membagi –7 – 15 = –22)

12 / 2 (mod 7)
(7 tidak habis membagi 12 – 2 = 10 )

–7 / 15 (mod 3)   
(3 tidak habis membagi –7 – 15 = –22)

a  b (mod m) dalam bentuk “sama dengan” dapat dituliskan sebagai   
       a = b + km       (k adalah bilangan bulat)

Contoh 13.
    17  2 (mod 3)        17 = 2 + 5  3
   –7  15 (mod 11)    –7 = 15 + (–2)11     
a mod m = r  dapat juga ditulis sebagai
        a  r (mod m)

Contoh 14.
       (i)   23 mod 5 = 3      23  3 (mod 5)
    (ii)  27 mod 3 = 0      27  0 (mod 3)
    (iii) 6 mod 8 = 6      6  6 (mod 8)   
    (iv)  0 mod 12 = 0       0  0 (mod 12)
    (v) – 41 mod 9 = 4      –41  4 (mod 9)
    (vi) – 39 mod 13 = 0   – 39  0 (mod 13)

Teorema 4. Misalkan m adalah bilangan bulat
positif.
1)Jika a  b (mod m) dan c adalah sembarang   bilangan bulat maka
    (i)  (a + c)  (b + c) (mod m)
    (ii) ac  bc (mod m)
    (iii) ap  bp (mod m)  , p bilangan bulat tak-negatif

2) Jika a  b (mod m) dan c  d (mod m), maka
    (i)  (a + c)  (b + d) (mod m)
    (ii) ac  bd (mod m)
Teorema 4 tidak memasukkan operasi pembagian pada aritmetika modulo karena jika kedua ruas dibagi dengan bilangan bulat, maka kekongruenan tidak selalu dipenuhi.

Contoh 16:
    10  4 (mod 3) dapat dibagi dengan 2
    karena 10/2 = 5 dan 4/2 = 2, dan 5  2 (mod 3)
   
    14  8 (mod 6) tidak dapat dibagi dengan 2, karena 14/2 = 7 dan 8/2 = 4, tetapi  7 / 4 (mod 6).  
 

     

 

komentar | | Read More...